已知不共线向量a、b，AB=ta-b(t∈R)，AC=a+3b，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．

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已知不共线向量a、b，AB=ta-b(t∈R)，AC=a+3b，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．

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已知不共线向量


a
、


b
，


AB
=t


a
-


b
(t∈R)，


AC
=


a
+3


b
，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．
答案
由题意可得


AB
 的坐标为（t，-1），


AC
=（1，3），若A、B、C三点共线，
则


AB
=λ


AC
，即 （t，-1）=λ（1，3），t=λ，-1=3λ，解得  t=-
1
3
，
故答案为：-
1
3
．
举一反三
已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量


e1
，


e2
，满足：


OM
=


e1
-(cosα-
1
4
)


e2
，


ON
=


e1
+(sinα-
1
4
)


e2
，α∈[0，π），求α的值．
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已知：


a
=(3，2)，


b
=(-1，2)，


c
=(4，1)
（1）求|3


a
+


b
-


c
|
（2）求满足条件


a
=m


b
+n


c
的实数m，n．
（3）若向量


d
满足(


d
-


c
)∥(


a
+


b
)，且|


d
-


c
|=1求


d
．
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已知P是△ABC所在平面内的一点，若


CB
-


PB
=λ


PA
，其中λ∈R，则点P一定在（　　）
A．AC边所在的直线上B．BC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部
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已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8
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已知向量


a
，


b
不共线，且


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
，则点A、B、C三点共线应满足（　　）
A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
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