解:(Ⅰ),, 又f(1)=1-a,切线方程:y-(1-a)=(4-a)(x-1),即(4-a)x-y-3=0, 又切线与圆(x-1)2+y2=1相切,得; (Ⅱ)若函数f(x)在定义域上存在单调减区间,(0,∞)使得f′(x)<0成立不等式有正数解, 又x>0,故2x2-ax+2<0有解, ①当a<0不可能; ②当a>0时,Δ=a2-4a>0,a>4; (Ⅲ)若a=1,对使成立; f(x)在[1,e]上的值域为[0,e2-e+2]且g(x)=, g(1)∈[0,e2-e+2],m-1∈[0,e2-e+2],即m≥1, , 故m的取值范围为e2≤m≤e2-e+3。 |