如图所示,这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形,是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形。借助这个图形,你能用面积法来验证勾股
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如图所示,这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形,是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形。借助这个图形,你能用面积法来验证勾股
题型:同步题
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如图所示,这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形,是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形。借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗?
答案
解:此图可以这样理解,有三个Rt△其面积分别为
ab,
ab和
c
2
,
还有一个直角梯形,其面积为
(a+b)(a+b),
由图形可知:
(a+b)(a+b)=
ab+
ab+
c
2
,
整理得(a+b)
2
=2ab+c
2
,a
2
+b
2
+2ab=2ab+c
2
,
∴a
2
+b
2
=c
2
,
由此验证勾股定理。
举一反三
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题型:同步题
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下列说法正确的是
[ ]
A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a
2
+b
2
=c
2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a
2
+b
2
=c
2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,
,则a
2
+b
2
=c
2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,
,则a
2
+b
2
=c
2
题型:同步题
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题型:同步题
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[ ]
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题型:同步题
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题型:同步题
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