已知函数，其导函数的图象过原点。（1）当a=1时，求函数的图象在x=3处的切线方程；（2）当a＞0时，确定函数f（x）的零点个数。

题型：0111 期末题难度：来源：

已知函数，其导函数的图象过原点。
（1）当a=1时，求函数的图象在x=3处的切线方程；
（2）当a＞0时，确定函数f（x）的零点个数。

答案

解：（1）因为
由已知
则
所以
当时，，
则，
故函数f（x）的图象在处的切线方程为
即。
（2）当时，的变化情况如下表：

因为f（x）的极大值
f（x）的极小值
因为
则
又
所以函数f（x）在区间内各有一个零点
故函数f（x）共有三个零点。