已知函数f（x）=x3+3x，（1）求曲线y=f（x）在点P（1，4）处的切线方程；（2）求此函数的单调区间。

题型：0108 期末题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+3x，
（1）求曲线y=f（x）在点P（1，4）处的切线方程；
（2）求此函数的单调区间。

答案

解：（1）

所以在点

处的切线的斜率

所以切线的方程为

，即

为所求。
（2）由（1）知

恒成立
所以，此函数的单调递增区间为

，无单减区间。

举一反三

如图，已知M是函数y=4-x²（0＜x＜2）图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x³在点P处的导数值为3，则P点的坐标为[ ]
A.（-2，-8）
B.（-1，-1）
C.（-2，-8）或（2，8）
D.（-1，-1）或（1，1）

题型：期末题难度：| 查看答案

抛物线y=x²上点M

的切线倾斜角是[ ]
A．30° 　　
B．45°
C．60° 　　
D．90°

题型：期末题难度：| 查看答案

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为[ ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°

题型：0119 期末题难度：| 查看答案

设f(x)是可导函数，且

，f′(x₀)=[ ]
A．-4　　　　
B．-1 　　　　
C．0 　　　
D．

题型：期末题难度：| 查看答案