已知等差数列{an}满足2a2－＋2a12＝0，且{bn}是等比数列，若b7＝a7，则b5b9＝(　　)A．2B．4C．8D．16

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已知等差数列{a_n}满足2a₂－

＋2a₁₂＝0，且{b_n}是等比数列，若b₇＝a₇，则b₅b₉＝(　　)

A．2

B．4

C．8

D．16

答案

解析

因为{a_n}是等差数列，所以a₂＋a₁₂＝2a₇，又2(a₂＋a₁₂)=

，所以4a₇＝

.又b₇＝a₇≠0，所以a₇＝4，所以b₅b₉＝

＝4²＝16.

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁＝3，a₄＝2，则a₄＋a₇＋…＋a_3n＋1等于________．

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已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和为S₅＝35，且a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n为数列

的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m

，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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已知n∈N^*，数列{d_n}满足d_n＝

，数列{a_n}满足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n，又知在数列{b_n}中，b₁＝2，且对任意正整数m，n，

.
(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
(2)将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2 013项和．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＋a_n＋

ⁿ^－1＝2(n∈N^*)，设c_n＝2ⁿa_n.
(1)求证：数列{c_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{b_n}，具体方法如下：
b₁＝c₁，b₂＝c₂＋c₃，b₃＝c₄＋c₅＋c₆＋c₇，…，第n项b_n由相应的{c_n}中2ⁿ^－1项的和组成，求数列{b_n}的通项b_n.

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已知{a_n}为等差数列，且a₂＝－1，a₅＝8.
(1)求数列{|a_n|}的前n项和；
(2)求数列{2ⁿ·a_n}的前n项和．

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已知等差数列{an}满足2a2－＋2a12＝0，且{bn}是等比数列，若b7＝a7，则b5b9＝( )A．2B．4C．8D．16