已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和

已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和

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已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列的前n项和,问是否存在常数m,使Tnm,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)an=2n+1.(2)存在常数m
解析
(1)设数列{an}的公差为d,由已知得a3a1+2d=7,又a1+1,a3+1,a7+1成等比,所以82=(8-2d)(8+4d),解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.
(2)由(1)得Snn(n+2)
,所以Tn[(1-)+()+()+…+]=(1+)=,故存在常数m.
举一反三
已知n∈N*,数列{dn}满足dn,数列{an}满足and1d2d3+…+d2n,又知在数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数mn.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2 013项和.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足Snan n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1c1b2c2c3b3c4c5c6c7,…,第nbn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn
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已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.
(1)求数列{|an|}的前n项和;
(2)求数列{2n·an}的前n项和.
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设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有+…+,记Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.
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已知数列{an}的通项公式为an=3n-1,在等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1b2b3=15,又a1b1a2b2a3b3成等比数列.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
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