已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值.

题型：不详难度：来源：

已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值.

答案

（I）略（II） 

解析

(1)直线AB的方程与抛物线方程联立，消x之后，求出y₁y₂的值.

(2) 先把点P到直线的距离表示成关于m的函数，然后利用函数的方法求最值即可
（I）设直线AB方程为
将直线AB方程代入抛物线方程 
………………2分
则

（II）的距离

当