已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.(I)求证:直线AB过定点M(4,0);(II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值.

已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.(I)求证:直线AB过定点M(4,0);(II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.
(I)求证:直线AB过定点M(4,0);
(II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值.
答案
(I)略(II) 
解析
(1)直线AB的方程与抛物线方程联立,消x之后,求出y1y2的值.

(2) 先把点P到直线的距离表示成关于m的函数,然后利用函数的方法求最值即可
(I)设直线AB方程为
将直线AB方程代入抛物线方程 
………………2分


(II)的距离


举一反三
直线与抛物线所围成图形的面积为             .
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抛物线的焦点坐标是(    )
A.B.C.D.

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抛物线的焦点为F,在抛物线上,则|PF|=       .
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直线与抛物线相交于P、Q两点,抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为,这样的点M有且只有(   )个
A.1B.2C.3D.4

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过抛物线焦点F的直线与它相交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是             
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