已知向量a，b不共线，且AB=λa+b，AC=a+μb，则点A、B、C三点共线应满足（　　）A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1

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已知向量a，b不共线，且AB=λa+b，AC=a+μb，则点A、B、C三点共线应满足（　　）A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
不共线，且


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
，则点A、B、C三点共线应满足（　　）
A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
答案
由于向量


a
，


b
不共线，故


a
，


b
可以作为平面的一个基底． 由题意可得，


AB
与 


AC
共线，
∵


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
，∴
λ
1
=
1
u
，λμ=1，
故选 D．
举一反三
已知


AB
=


a
+5


b
，


BC
=-8


a
+一


b
，


CD
=大(


a
-


b
)，则（　　）
A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=4an+2(n∈N*)，
（Ⅰ）设bn=
an
2n
，求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（x，2），


b
=（1，x），若


a
∥


b
，则x=（　　）
A．


2
B．-


2
C．±


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若


a
与


b
共线，则


b
=λ


a
；
②若


b
=-λ


a
，则


a
与


b
共线；③若


a
=λ


b
，则


a
与


b
共线；
④当


b
≠0时，


a
与


b
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得


a
=λ1


b
．
其中正确的结论有（　　）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
题型：不详难度：| 查看答案
已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若


AO
=x•


AB
+y•


AC
，（xy≠0），则cos∠BAC=______．
题型：宁波模拟难度：| 查看答案
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