设a，b是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：①若a与b共线，则b=λa；②若b=-λa，则a与b共线；③若a=λb，则a与b共线；④当b≠0时，a与b共

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设a，b是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：①若a与b共线，则b=λa；②若b=-λa，则a与b共线；③若a=λb，则a与b共线；④当b≠0时，a与b共

题型：不详难度：来源：
设


a
，


b
是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若


a
与


b
共线，则


b
=λ


a
；
②若


b
=-λ


a
，则


a
与


b
共线；③若


a
=λ


b
，则


a
与


b
共线；
④当


b
≠0时，


a
与


b
共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ1，使得


a
=λ1


b
．
其中正确的结论有（　　）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
答案
对于①当


a
=


0
时，满足两向量共线但不存在λ使


b
=λ


a
故①错
对于②③根据数乘运算的定义知正确；
对于④由两向量共线的充要条件得到对．
故②③④正确．
故选D
举一反三
已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若


AO
=x•


AB
+y•


AC
，（xy≠0），则cos∠BAC=______．
题型：宁波模拟难度：| 查看答案
已知e1，e2是两个不共线的向量，


AB
=e1+e2，


CB
=-λe1-8e2，


CD
=3e1-3e2，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
点C在线段AB上，且


AC
=
2
5


AB
，若


AC
=λ


BC
，则λ等于（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．-
2
3
D．-
3
2
题型：不详难度：| 查看答案
设


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，当


c
=λ


a
+μ


b
（λ，μ∈R），且λ+μ=1时，点C在（　　）
A．线段AB上B．直线AB上
C．直线AB上，但除去A点D．直线AB上，但除去B点
题型：不详难度：| 查看答案
已知


e1
、


e2
是平面上两个不共线的向量，向量


a
=2


e1
-


e2
，


b
=m


e1
+3


e2
．若


a
∥


b
，则实数m=______．
题型：黄浦区二模难度：| 查看答案
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