(1)过D作DH⊥BC,DH与EF、BC分别相交于点G、H, ∵梯形ABCD中,∠B=90°, ∴DH∥AB, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABHD是矩形, ∵∠C=45°, ∴∠CDH=45°, ∴CH=DH=AB=8, ∴AD=BH=BC-CH=6.
(2)∵DH⊥EF,∠DFE=∠C=∠FDG=45°, ∴FG=DG=AE=x, ∵EG=AD=6, ∴EF=x+6, ∵PE=PF,EF∥BC, ∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN, 过点P作QR⊥EF,QR与EF、MN分别相交于Q、R, ∵∠MPN=∠EPF=90°,QR⊥MN, ∴PQ=EF=(x+6),PR=MN=y, ∵QR=BE=8-x, ∴(x+6)+y=8-x, ∴y关于x的函数解析式为y=-3x+10.定义域为1≤x<.
(3)当点P在梯形ABCD内部时,由MN=2及(2)的结论得2=-3x+10,AE=x=, ∴S梯形AEFD=(AD+EF)•AE=(6+6+)×=, 当点P在梯形ABCD外部时,由MN=2及与(2)相同的方法得:(x+6)-×2=8-x,AE=x=4, ∴S梯形AEFD=(AD+EF)•AE=(6+6+4)×4=32.
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