已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量e1，e2，满足：OM=e1-(cosα-14)e2，ON=e1+(sinα-14)e2，α∈[0，π），求α的值．

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已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量e1，e2，满足：OM=e1-(cosα-14)e2，ON=e1+(sinα-14)e2，α∈[0，π），求α的值．

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已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量


e1
，


e2
，满足：


OM
=


e1
-(cosα-
1
4
)


e2
，


ON
=


e1
+(sinα-
1
4
)


e2
，α∈[0，π），求α的值．
答案
∵M、O、N三点共线，
∴设存在实数λ满足


OM
=λ


ON
⇒





λ=1
-λ(cosα-
1
4
)=sinα-
1
4

∴sinα+cosα=
1
2
，
∴sin(α+
π
4
)=


2
4
．
∵α∈[0，π），
∴α=
3π
4
-arcsin


2
4
举一反三
已知：


a
=(3，2)，


b
=(-1，2)，


c
=(4，1)
（1）求|3


a
+


b
-


c
|
（2）求满足条件


a
=m


b
+n


c
的实数m，n．
（3）若向量


d
满足(


d
-


c
)∥(


a
+


b
)，且|


d
-


c
|=1求


d
．
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已知P是△ABC所在平面内的一点，若


CB
-


PB
=λ


PA
，其中λ∈R，则点P一定在（　　）
A．AC边所在的直线上B．BC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上D．△ABC的内部
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已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8
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已知向量


a
，


b
不共线，且


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
，则点A、B、C三点共线应满足（　　）
A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
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已知


AB
=


a
+5


b
，


BC
=-8


a
+一


b
，


CD
=大(


a
-


b
)，则（　　）
A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线
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