在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为上任意一点,试求RP的最小值.
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在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为上任意一点,试求RP的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线
相交于点M,在OM上取一点P,使
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设R为
上任意一点,试求RP的最小值.
答案
解:(1)设
,
,因为
在直线OM上,
,所以
(2)由直线
和P的轨迹
,由此可知RP的最小值为1.
解析
考查学生综合运用直线与圆方程解决数学问题的能力,以及会求简单曲线的极坐标方程.
(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ
0
,θ),则ρρ
0
=12,由ρ
0
cosθ=4,得到ρ=3cosθ即为所求
(2)由(1)知,点P的轨迹以(
,0)为圆心,半径为
的圆,显然圆与x轴的交点(除原点)与直线x=4的最小距离为1,所以RP的最小值为1
举一反三
点
的极坐标为
题型:不详
难度:
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在极坐标系中,点M
到曲线ρcos
=2上的点的距离的最小值为_______
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系
中,直线l的参数方程为:
在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线
与圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
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在极坐标系中,
为极点,半径为2的圆
的圆心的极坐标为
.
(1)求圆
极坐标方程;
(2)在以极点为原点,以极轴为
轴正半轴建立的直角坐标系中,直线
的参数方程
为
(
为参数),直线
与圆
相交于
、
两点,已知定点
,
求
.
题型:不详
难度:
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(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与
轴非负半轴重合.直线
的参数方程为:
(
为参数),曲线
的极坐标方程为:
.
(1)写出曲线
的直角坐标方程,并指明
是什么曲线;
(2)设直线
与曲线
相交于
两点,求
的值.2
题型:不详
难度:
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