(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.

(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:
(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.2
答案
(1),它是以为圆心,半径为的圆.
(2)
解析
本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,参数的几何意义,属于基础题.
(Ⅰ)由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ,故曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,它是以(2,0)为圆心,半径为2的圆.
(Ⅱ)把参数方程代入x2+y2=4x整理得t2-3 t+5=0,利用根与系数的关系求得t1+t2="3" ,t1t2=5,根据 |PQ|=|t1-t2|求得结果
解:(1),,
,得
所以曲线的直角坐标方程为,----2分
它是以为圆心,半径为的圆.---4分
(2)把代入,整理得,---6分
设其两根分别为,---8分
所以.----10分
举一反三
(极坐标与参数方程部分)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是__________.
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点的坐标为,曲线的方程为,则为极点)所在直线被曲线所截弦的长度为______    .
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(坐标系与参数方程)在极坐标系中,定点,动点在直线上运动,则线段的最短长度为   
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在极坐标系中,过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是
A.B.C.D.

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已知圆锥曲线C: 为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过点,且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.
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