△ABC所在平面外一点P,分别连接PA、PB、PC,则这四个三角形中直角三角形最多有( )A.4个B.3个C.2个D.1个
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△ABC所在平面外一点P,分别连接PA、PB、PC,则这四个三角形中直角三角形最多有( ) |
答案
如果一个三棱锥V-ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角. 因为BC⊥VA的射影AB,所以VA⊥平面ABC的斜线VB, 所以∠VBC是直角. 由VA⊥底面ABC,所以∠VAB,∠VAC都是直角. 因此三棱锥的四个面中∠ABC;∠VAB;∠VAC;∠VBC都是直角. 所以三棱锥最多四个面都是直角三角形. 故选A. |
举一反三
如图,三棱锥P-ABC中,PA=AB,PC=BC,E、F、G分别为PA、AB、PB的中点, (1)求证:EF∥平面PBC; (2)求证:EF⊥平面ACG.
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如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点. (1)求证:PD⊥平面AHF; (2)求证:平面PBC∥平面EFH.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,PD=AD=DC=2AB,则异面直线PA与BC所成角的余弦值为( )
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如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,且BA1⊥AC1. (1)求证:AC1⊥平面A1BC; (2)求多面体B1C1ABC的体积.
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