如图,三棱锥P-ABC中,PA=AB,PC=BC,E、F、G分别为PA、AB、PB的中点,(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求证:EF⊥平面ACG.

如图,三棱锥P-ABC中,PA=AB,PC=BC,E、F、G分别为PA、AB、PB的中点,(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求证:EF⊥平面ACG.

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如图,三棱锥P-ABC中,PA=AB,PC=BC,E、F、G分别为PA、AB、PB的中点,
(1)求证:EF平面PBC;
(2)求证:EF⊥平面ACG.
答案
证明:(1)∵E、F分别为PA、AB的中点,∴EFPB,
又∵PB⊂平面PBC,EF⊄平面PBC,
∴EF平面PBC.
(2)∵PA=AB,PC=BC,G为PB的中点,
∴PB⊥AG,PB⊥CG,
又∵AG∩CG=G,
∴PB⊥面ACG,
又∵E、F分别为PA、AB的中点,
∴EF⊥平面ACG.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点.
(1)求证:PD⊥平面AHF;
(2)求证:平面PBC平面EFH.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD,AD⊥DC,PD=AD=DC=2AB,则异面直线PA与BC所成角的余弦值为(  )
A.
15
5
B.


10
5
C.-


10
5
D.


10
4

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如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,且BA1⊥AC1
(1)求证:AC1⊥平面A1BC;
(2)求多面体B1C1ABC的体积.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP与BD1垂直,则动点P的轨迹为______.
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