如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD=AF；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
（1）试说明：CD=AF；
（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．

答案

证明：（1∵CD∥AB，∴∠CDE=∠FAE，
又∵E是AD中点，∴DE=AE，
又∵∠AEF=∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD=AF；
（2）∵BC=BF，∴△BCF是等腰三角形，
又∵△CDE≌△FAE，∴CE=FE，
∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．