掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，若用随机变量ξ表示3次中出现图案向上的次数，则数学期望Eξ=____
题型：黄浦区一模难度：来源：
| 掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，若用随机变量ξ表示3次中出现图案向上的次数，则数学期望Eξ=______． |
答案
由题意可得：随机变量ξ的取值可以为0，1，2，3．
所以 P(ξ=0)=()3=； P(ξ=1)=×()3=； P(ξ=2)=×()3=； P(ξ=3)=()3=．
所以随机变量ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
| 某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望． | 某远洋捕渔船到远海捕鱼，由于远海渔业资源丰富，每撒一次网都有w万元的收益；同时，又由于远海风云未测，每撒一次网存在遭遇沉船事故的可能，其概率为（常数k为大于l的正整数）．假定，捕鱼船吨位很大，可以装下几次撒网所捕的鱼，而在每次撒网时，发生不发生沉船事故与前一次撒网无关，若发生沉船事故，则原来所获的收益将随船的沉没而不存在，又已知船长计划在此处撒网n次．
（1）当n=3时，求捕鱼收益的期望值
（2）试求n的值，使这次远洋捕鱼收益的期望值达到最大． | 设b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程2x2+cx+b=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望． | | 在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______． | 2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是，通过②类，③类问题的概率都是．
（1）求每只优质犬能够入围的概率；
（2）ξ表示优质犬入围的只数，求ξ的分布列与期望． |
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