已知二次函数(其中)(1)试讨论函数的奇偶性.(2)当为偶函数时,若函数,试证明:函数在上单调递减,在上单调递增;

已知二次函数(其中)(1)试讨论函数的奇偶性.(2)当为偶函数时,若函数,试证明:函数在上单调递减,在上单调递增;

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知二次函数(其中
(1)试讨论函数的奇偶性.
(2)当为偶函数时,若函数
试证明:函数上单调递减,在上单调递增;
答案
(1)函数是非奇非偶函数
(2)见解析
解析
本试题主要是考查了二次函数的性质,以及函数奇偶性和单调性的综合运用。
(1)函数的定义域为R关于原点对称,………  故此时函数是偶函数
 ,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数
(2)为偶函数,由(1)知利用定义法判定单调性。
解:(1) 函数的定义域为R关于原点对称,……….  1分
 故此时函数是偶函数……….2分
 ,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分
(其他合理方式解答相应给分)
(2)为偶函数,由(1)知……….5分
,则……….7分
=……………9分
,则<0   
 , 上单调递减, ……….11分
,则>0  
<0 , 上单调递增, ……….13分
举一反三
单调函数,  .
(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
(2)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;
(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x3-3x-3一定有零点的区间是
A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
实数的大小关系是____________________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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A.99B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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