设b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程2x2+cx+b=0有实根的概率；（2）求
题型：宜昌模拟难度：来源：
设b、c∈{1，2，3，4，5，6}，用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程2x2+cx+b=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）记“方程2x2+cx+b=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程2x2+cx+b=0 有两个相异实数”为事件A．
c，b分别取1到6，基本事件总数为36种．
事件B需要满足c2-8b=0，按序穷举可得，c=4时b=2符合，
其概率为 P（B）= …（2分）
事件A需要满足c2-8b＞0，按序穷举可得，c=3时b=1；c=4时b=1；c=5时b=1，2，3；c=6时b=1，2，3，4．合计9种．其概率为P（A）==．…（5分）
又因为B，A是互斥事件，故所求概率
P=P（B）+P（A）=+=． …（6分）
（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=．…（8分）
故ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | | P | | | |
举一反三
| 在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______． | 2008北京奥组委向民间招募防暴犬，首先进行入围测试，主要考查三类问题：①体能、②嗅觉、③反应，这三类问题中，只要有两类通过测试，就可以入围．某驯犬基地有4只优质犬参加测试，已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是，通过②类，③类问题的概率都是．
（1）求每只优质犬能够入围的概率；
（2）ξ表示优质犬入围的只数，求ξ的分布列与期望． | 若随机变量X分布如右表所示，X的数学期望EX=2，则实数a的值是（ ）
| X | a | 2 | 3 | 4 | | P | 
| b | 
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| 某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | pi | | x | y | | | 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a-b|，则X的数学期望E（X）=（ ） |
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