某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取

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某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取

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某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
4
5
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
答案
ξ0123
pi
6
125
xy
24
125
用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得P(A1)=
4
5
，P(
.
A
1
.
A
2
.
A
3)=
6
125

（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1-P(
.
A
1
.
A
2
.
A
3)=1-
6
125
=
119
125

P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=(1-P(A1))(1-P(A2))(1-P(A3))=
1
5
(1-p)(1-q)=
6
125

及P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=
4
5
pq=
24
125
得p=
2
5
，q=
3
5
．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
6
125
，
P(ξ=1)=
4
5
×
3
5
×
2
5
+
1
5
×
2
5
×
2
5
+
1
5
×
3
5
×
3
5
=
37
125
，P(ξ=2)=
4
5
×
2
5
×
2
5
+
4
5
×
3
5
×
3
5
+
1
5
×
2
5
×
3
5
=
58
125
，
P（ξ=3）=1-
6
125
-
37
125
-
58
125
=
24
125
．
举一反三
ξ0123
pi
6
125
37
125
58
125
24
125
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，若随机变量X=|a-b|，则X的数学期望E（X）=（　　）
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A．B．C．D．
一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）
（I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（II）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ•Dξ．
随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若E(ξ)=，则D（ξ）的值为（　　）
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ξ -101
P（ξ） abc
若样本a1，a2…an的方差为3，则样本3a1+1，3a2+2…3an+1的方差为______．
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”，则X的均值EX为______．