某同学参加某高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取
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某同学参加某高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取
题型:不详
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某同学参加某高校自主招生3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
4
5
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
0
1
2
3
p
i
6
125
x
y
24
125
答案
用A
i
表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3.
由题意得
P(
A
1
)=
4
5
,
P(
.
A
1
.
A
2
.
A
3
)=
6
125
(Ⅰ)该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为
P=1-P(
.
A
1
.
A
2
.
A
3
)=1-
6
125
=
119
125
P(
.
A
1
.
A
2
.
A
3
)=(1-P(
A
1
))(1-P(
A
2
))(1-P(
A
3
))=
1
5
(1-p)(1-q)=
6
125
及
P(
A
1
A
2
A
3
)=P(
A
1
)P(
A
2
)P(
A
3
)=
4
5
pq=
24
125
得
p=
2
5
,q=
3
5
.
(Ⅱ)由题设知ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=
6
125
,
P(ξ=1)=
4
5
×
3
5
×
2
5
+
1
5
×
2
5
×
2
5
+
1
5
×
3
5
×
3
5
=
37
125
,
P(ξ=2)=
4
5
×
2
5
×
2
5
+
4
5
×
3
5
×
3
5
+
1
5
×
2
5
×
3
5
=
58
125
,
P(ξ=3)=1-
6
125
-
37
125
-
58
125
=
24
125
.
ξ
0
1
2
3
p
i
6
125
37
125
58
125
24
125
举一反三
已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左边,其中a,b,c∈{-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量X=|a-b|,则X的数学期望E(X)=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字)
(I)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;
(II)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求Eξ•Dξ.
题型:不详
难度:
|
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随机变量ξ的分布律如下,其中a、b、c为等差数列,若
E(ξ)=
,则D(ξ)的值为( )
ξ
-1
0
1
P(ξ)
a
b
c
题型:上海模拟
难度:
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若样本a
1
,a
2
…a
n
的方差为3,则样本3a
1
+1,3a
2
+2…3a
n
+1的方差为______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量X=“|a-b|的取值”,则X的均值EX为______.
题型:不详
难度:
|
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