一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）（I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；（II）若连
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一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）
（I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（II）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ•Dξ． |
答案
（I）由已知，随机变量η的取值为：2.3.4.5.6．
设掷一次正方体骰子所得点数为η0，则η0的分布列为：
P（η0=1）=，P（η0=2）=，P（η0=3）=，
∴η的分布列为：
P（η=2）=×=，
P（η=3）=2××=，
P（η=4）=2××+×=，
P（η=5）=2××=．
（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，
由（I）知，p=，
∵随机变量ξ～B（10，），
∴Eξ=np=10×=，Dξ=np（1-p）=10××=． |
举一反三
随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若E(ξ)= ，则D（ξ）的值为（ ）
| ξ | -1 | 0 | 1 | | P（ξ） | a | b | c | | 若样本a1，a2…an的方差为3，则样本3a1+1，3a2+2…3an+1的方差为______． | | 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值”，则X的均值EX为______． | 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担．若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元．为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，已知下表内的信息：
（注：毛利润=销售商支付给果园的费用-运费）
（Ⅰ）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？ | 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望． | 最新试题
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