已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得1a+1b取得最小值的有序数对(a,b)是( )A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
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已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得1a+1b取得最小值的有序数对(a,b)是( )A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
题型:西安八校联考
难度:
来源:
已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是( )
A.(5,10)
B.(6,6)
C.(7,2)
D.(10,5)
答案
依题意得
1
a
+
1
b
=
1
30
(
1
a
+
1
b
)(4a+b)
=
1
30
(4+
b
a
+
4a
b
+1)≥
1
30
(5+2
b
a
×
4a
b
)=
3
10
,
当且仅当
b
a
=
4a
b
时取最小值,即b=2a且4a+b=30,即a=5,b=10时取等号.
∴使得
1
a
+
1
b
取得最小值的有序数对(a,b)是(5,10)
故选A
举一反三
若实数x,y满足xy>0,则
|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值是( )
A.
4
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为p
1
,今年相对于去年的增长率为p
2
,且p
1
>0,p
2
>0,p
1
+p
2
=p.如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x,则( )
A.
x≥
p
2
B.
x=
p
2
C.
x<
p
2
D.
x≤
p
2
题型:不详
难度:
|
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若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=a
x-1
+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,且n>0)上,则
1
m
+
4
n
的最小值是( )
A.25
B.24
C.13
D.12
题型:马鞍山二模
难度:
|
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已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则
(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
题型:广东模拟
难度:
|
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