若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.

若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.

题型:不详难度:来源:
若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
答案
∵A、B、C三点共线,
∴kAB=kAC,即
b-0
0-a
=
-2-0
-2-a
,∴
1
a
+
1
b
=-
1
2

1
2
=|
1
a
+
1
b
|=|
1
a
|+|
1
b
|≥
2


ab
(当a=b时取等号),


ab
≥4
,ab≥16
ab的最小值为:16.
举一反三
函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny-1=0(m>0,且n>0)上,则
1
m
+
4
n
的最小值是(  )
A.25B.24C.13D.12
题型:马鞍山二模难度:| 查看答案
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
下列四个命题:
①若m∈(0,1],则函数f(x)=m+
3
m
的最小值为2


3

②已知平面α,β,γ,若α⊥β,β⊥γ,则αβ
③△ABC中,


AB


CA
的夹角等于180°-A
④若动点P到点F(1,0)的距离比到直线l:x=-2的距离小1,则动点P的轨迹方程为y2=4x.
其中正确命题的序号为______.
题型:三亚模拟难度:| 查看答案
log


2
x+log


2
y
≥4,则x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为(  )
A.2B.4C.8


2
D.4


2
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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