已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为（　　）A．2B．4C．82D．42

题型：广东模拟难度：来源：

已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2^x+4^y的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．4

答案

因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等
所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A B的中点（-1，2）
所以垂线方程为：X+2Y-3=0 即X+2Y=3
因为2^X+4^Y=2^X+2^2Y，且2^x＞0，2^2y＞0，
所以2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

所以最小值为4

，
故选D．

举一反三

设x，y为正实数，且log₃x+log₃y=2，则

的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x，y为正数．
（1）若

=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b∈R⁺，且a+b=1，则

的最小值是（　　）

A．4

B．1

C．2

D．3+2

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n∈R，且m+2n=2，则m•2^m+n•2²ⁿ⁺¹的最小值为______．

题型：江苏二模难度：| 查看答案

已知x＞0，y＞0，且x+y=2，则

的最小值为（　　）

A．4

B．

C．8

D．9

题型：河北区一模难度：| 查看答案