已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.

已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.

题型:广东模拟难度:来源:
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
答案
由题意可得 x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2


xy
,∴0<xy≤
1
4

(x+
1
x
)(y+
1
y
)
=
(xy)2+x2+y2+1
xy
=
(xy)2+(1-2xy) +1
xy
=
(xy-1)2+1
xy

∴当xy取最大值
1
4
 时,
(xy-1)2+1
xy
的分子最小且分母最大,故式子取最小值为
25
4

故答案为:
25
4
举一反三
下列四个命题:
①若m∈(0,1],则函数f(x)=m+
3
m
的最小值为2


3

②已知平面α,β,γ,若α⊥β,β⊥γ,则αβ
③△ABC中,


AB


CA
的夹角等于180°-A
④若动点P到点F(1,0)的距离比到直线l:x=-2的距离小1,则动点P的轨迹方程为y2=4x.
其中正确命题的序号为______.
题型:三亚模拟难度:| 查看答案
log


2
x+log


2
y
≥4,则x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为(  )
A.2B.4C.8


2
D.4


2
题型:广东模拟难度:| 查看答案
设x,y为正实数,且log3x+log3y=2,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x,y为正数.
(1)若
1
x
+
9
y
=1,求x+2y的最小值;(2)若x+2y=2,求


xy
的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
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