已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.
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已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则(x+1x)(y+1y)的最小值为______.
题型:广东模拟
难度:
来源:
已知线段AB的两个端点分别为A(0,1),B(1,0),P(x,y)为线段AB上不与端点重合的一个动点,则
(x+
1
x
)(y+
1
y
)
的最小值为______.
答案
由题意可得 x+y=1,x>0,y>0,∴x+y=1≥2
xy
,∴0<xy≤
1
4
,
∴
(x+
1
x
)(y+
1
y
)
=
(xy)
2
+
x
2
+
y
2
+1
xy
=
(xy)
2
+(1-2xy) +1
xy
=
(xy-1)
2
+1
xy
,
∴当xy取最大值
1
4
时,
(xy-1)
2
+1
xy
的分子最小且分母最大,故式子取最小值为
25
4
,
故答案为:
25
4
.
举一反三
下列四个命题:
①若m∈(0,1],则函数f(x)=m+
3
m
的最小值为
2
3
②已知平面α,β,γ,若α⊥β,β⊥γ,则α
∥
β
③△ABC中,
AB
和
CA
的夹角等于180°-A
④若动点P到点F(1,0)的距离比到直线l:x=-2的距离小1,则动点P的轨迹方程为y
2
=4x.
其中正确命题的序号为______.
题型:三亚模拟
难度:
|
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若
log
2
x
+log
2
y
≥4,则x+y的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2
x
+4
y
的最小值为( )
A.2
B.4
C.
8
2
D.
4
2
题型:广东模拟
难度:
|
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设x,y为正实数,且log
3
x+log
3
y=2,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知x,y为正数.
(1)若
1
x
+
9
y
=1,求x+2y的最小值;(2)若x+2y=2,求
xy
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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