如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
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答案
证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形 又∵PA⊥圆O所在平面, ∴△PAC,△PAB是直角三角形. 且BC在这个平面内, ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线, ∴BC⊥平面PAC, ∴△PBC是直角三角形. 从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4. 故选:A |
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,E、F、H分别是线段PA、PD、AB的中点. (1)求证:PD⊥平面AHF; (2)求证:平面PBC∥平面EFH.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,PD=AD=DC=2AB,则异面直线PA与BC所成角的余弦值为( )
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如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,且BA1⊥AC1. (1)求证:AC1⊥平面A1BC; (2)求多面体B1C1ABC的体积.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP与BD1垂直,则动点P的轨迹为______.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD (Ⅱ)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
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