设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知 (其中为常数),,。(1)求常数的值及数列,的通项公式和。(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒
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设等比数列的前n项和为,等差数列的前n项和为,已知 (其中为常数),,。(1)求常数的值及数列,的通项公式和。(2)设,设数列的前n项和为,若不等式对于任意的恒
题型:不详
难度:
来源:
设等比数列
的前
n
项和为
,等差数列
的前
n
项和为
,已知
(其中
为常数),
,
。
(1)求常数
的值及数列
,
的通项公式
和
。
(2)设
,设数列
的前
n
项和为
,若不等式
对于任意的
恒成立,求实数
m
的最大值与整数
k
的最小值。
(3)试比较
与2的大小关系,并给出证明。
答案
(1)
,
;(2)3;(3)略
解析
由题可得当
时,
从而
(
),
又由于
为等比数列,所以
(
),
所以
;另一方面,当
时,
所以
,从而
(2
)由(1)得
所以
…………①
从而
…………②
①-②得
解得
由于
是单调递增的,且
,所以
,即
所以实数
m
的最大值为
,整数
k
的最小值为3.
(3)由
可求得
,
当
时,
所以
所以
2
举一反三
(本大题满分12分)数列
的前
项和为
,已知
(Ⅰ)写出
与
的递推关系式
,并求
关于
的表达式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
a
n
}中,若
S
9
=18,
S
n
=240,
=30,则
n
的值为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
,记
,若
对任意的
恒成立,则正整数
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知首项不为零的数列
的前n项和为
,若对任意的r、s
,都有
.
(1)判断
是否为等差数列,并证明你的结论;
(2)若
,数列
的第n项是数列
的第
项
,求
;
(3)求和
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
则其前11项的和
( )
A.99
B.198
C.
D.128
题型:不详
难度:
|
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