已知对任意x,恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x,求y的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知对任意x,恒有y≥sin2x+4sin2xcos2x,求y的最小值. |
答案
令u=sin2x+4sin2xcos2x, 则u=sin2x+sin22x=(1-cos2x)+(1-cos22x)=-cos22x-cos2x+=-(cos2x+)2+, 得umax=.由y≥u知ymin=. 所以y的最小值为. |
举一反三
当x∈[-1,2]时,不等式a≥x2-2x-1恒成立,则实数a的取值范围是( ) |
设函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)等于( ) |
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______. |
已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,不等式x[f(x)+f(-x)]>0的解集是______. |
四个函数: ①f(x)=; ②g(x)=sinx; ③f(x)=|x|; ④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是 ______.(把你认为正确的代号都填上) |
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