已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,不等式x[f(x)+f(-x)]>0的解集是______.
题型:填空题难度:一般来源:丰台区一模
已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,不等式x[f(x)+f(-x)]>0的解集是______. |
答案
因为函数f(x)=2|x|-2, 所以f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数, 所以x[f(x)+f(-x)]=2xf(x)>0,即xf(x)>0, 因为函数f(x)=2|x|-2, 所以当x≥0时不等式xf(x)>0等价于2|x|-2>0,所以原不等式的解集为{x|x>1}, 当x<0时不等式xf(x)>0等价于2|x|-2<0,所以原不等式的解集为{x|-1<x<0}. 故答案为偶,{x|x>1或-1<x<0}. |
举一反三
四个函数: ①f(x)=; ②g(x)=sinx; ③f(x)=|x|; ④f(x)=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是 ______.(把你认为正确的代号都填上) |
函数f(x)= | x2+2x-3 x≤1 | x 1<x<2 | 2x-2 x≥2 |
| | 则有( )A.f(x)在x=1处不连续 | B.f(x)在x=2处不连续 | C.f(x)在x=1和x=2处不连续 | D.f(x)处处连续 |
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有以下四个命题: ①f(x)=在[0,1]上连续; ②若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大值和最小值; ③=4; ④若f(x)=则f(x)=0. 其中正确命题的序号是______.(请把你认为正确命题的序号都填上) |
判断下面函数的奇偶性:f(x)=lg(sinx+). |
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