四个函数：①f（x）=1x；②g（x）=sinx；③f（x）=|x|；④f（x）=ax3+bx2+cx+d．其中在x=0处连续的函数是 ______．（把你认为

题型：填空题难度：一般来源：不详

四个函数：
①f（x）=

；
②g（x）=sinx；
③f（x）=|x|；
④f（x）=ax³+bx²+cx+d．其中在x=0处连续的函数是 ______．（把你认为正确的代号都填上）

答案

①f（x）=

，

lim

x→0+

f（x）=+∞，

lim

x→0-

f（x）=-∞，

lim

x→0+

f（x）≠

lim

x→0-

f（x），则在x=0处不连续
②g（x）=sinx，

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=0，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），则在x=0处连续
③f（x）=|x|，

lim

x→0+

f（x）=0，

lim

x→0-

f（x）=0，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），则在x=0处连续
④f（x）=ax³+bx²+cx+d，

lim

x→0+

f（x）=d，

lim

x→0-

f（x）=d，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），则在x=0处连续
故答案为：②③④

举一反三

函数f（x）=

x2+2x-3 x≤1

x 1＜x＜2

2x-2 x≥2

则有（　　）

A．f（x）在x=1处不连续	B．f（x）在x=2处不连续
C．f（x）在x=1和x=2处不连续	D．f（x）处处连续

题型：单选题难度：一般| 查看答案

有以下四个命题：
①f（x）=

在[0，1]上连续；
②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
③

lim

x→

2sin2x

cosx

=4；
④若f（x）=

(x≥0)

x+1

(x＜0).

则

lim

x→0

f（x）=0．
其中正确命题的序号是______．（请把你认为正确命题的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x	x为有理数
1-x	x为无理数

函数f（x）在哪点连续（　　）

A．处处连续

B．x=1

C．x=0

D．x=

题型：单选题难度：简单| 查看答案

判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+

1+sin2x

）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）讨论函数f（x）=

1	(x＞0)
0	(x=0)
-1	(x＜0)

，在点x=0处的连续性；
（2）讨论函数f（x）=

x-3

在区间[0，3]上的连续性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案