若函数f(x)=log2x x＞0 log12(-x) x＜0 若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

log2x x＞0

log

(-x) x＜0

若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______．

答案

当a＞0时-a＜0则由f（a）＞f（-a）可得log2a＞log

(a)=-log2a
∴log₂a＞0
∴a＞1
②当a＜0时-a＞0则由f（a）＞f（-a）可得log

(-a)＞log2(-a)
∴log₂（-a）＜0
∴0＜-a＜1
∴-1＜a＜0
综上a的取值范围为（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）

举一反三

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)
①求{a_n}通项公式．
②当a＞1时，不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f(

)的值为（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=-

(an-3)(n∈N*)，求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

|lgx|，0＜x≤10

x+6，x＞10

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

A．（1，10）

B．（5，6）

C．（10，12）

D．（20，24）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值为（　　）

A．8

B．-8

C．0

D．-4

题型：单选题难度：简单| 查看答案