数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为
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数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}是公比为
的等比数列,且1-a
2
是a
1
与1+a
3
的等比中项,前n项和为S
n
;数列{b
n
}是等差数列,b
1
=8,其前n项和T
n
满足T
n
=n
·b
n+1
(
为常数,且
≠1).
(I)求数列{a
n
}的通项公式及
的值;
(Ⅱ)比较
+
+
+ +
与了
S
n
的大小.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由题意
,即
解得
,∴
2分
又
,即
4分
解得
或
(舍)∴
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
7分
∴
① 9分
又
,
11分
∴
② 12分
由①②可知
13分
点评:解决的关键是根据已知数列的特点,结合裂项法来求和,属于中档题。
举一反三
设
为等差数列,公差
,
为其前
项和,若
,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,满足
。
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设
是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
(1)求
,
的通项公式;
(2)记
的前
项和为
,求证:
;
(3)若
均为正整数,且
记所有可能乘积
的和
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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在
角
的对边分别为
,若
成等差数列,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知公差不为零的等差数列
中,
,且
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
(
),求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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