已知数列中，，满足。(1)求证：数列为等差数列;(2)求数列的前项和.

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，满足。
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的前项和.

答案

(1)用定义证明     (2)

解析

试题分析：(1)证明：由定义  
故是以为首项，1为公差的等差数列。    
(2)由（1）知                    
令的前项和，则   ①
 ②
①-②得    
   故  
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式与数列中最大项的求法，考查计算能力，转化思想，分类讨论的应用．