已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,点E在AB的延长线上,∠E=45°,若AB=8,求BE的长.
答案
∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,
∴BC=
1
2
AB=
1
2
×8=4,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠ABC=90°,
又∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠BCD=∠A=30°,
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×4=2,
在Rt△BCD中,CD=
BC
2
-BD
2
=
4
2
-2
2
=2
3
,
∵∠E=45°,
∴∠DCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠E,
∴DE=CD=2
3
,
∴BE=DE-BD=2
3
-2.
举一反三
如图所示,BE,CD是△ABC的两条高,F为BC的中点.那△DEF是( )
A.不等边三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.形状不能确定
题型:不详
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已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△______≌△______(HL).
题型:不详
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如图,等腰△ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边BC上的中线AD长为______.
题型:不详
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如图,△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺,将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,且MK经过点C,设AC=a.则两个三角尺的重叠部分△ACM的周长是______.
题型:不详
难度:
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如图所示△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交A
B、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF为等腰直角三角形;③
S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
;④EF=AP;
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有______(填序号).
题型:不详
难度:
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