如图所示△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△
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如图所示△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△
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如图所示△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交A
B、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF为等腰直角三角形;③
S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
;④EF=AP;
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有______(填序号).
答案
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
∴∠PAE=∠PCF,
在△APE与△CPF中,
∠PAE=∠PCF
AP=CP
∠EPA=∠FPC
,
∴△APE≌△CPF(ASA),
同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
,①②③正确;
而AP=
1
2
BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立.
故始终正确的是①②③.
故答案为:①②③.
举一反三
如图,直线BE交x轴正半轴于点B(a,0),交y轴正半轴于点E(0,b),且a、b满足
a-4
+|4-b|=0
,点A为BE的中点,
(1)写出A点坐标为______;
(2)如图,若C为线段OB上一点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连BD,求证:OA
∥
BD;
(3)如图,P为x轴上B点右侧任意一点,以EP为边作等腰Rt△EPM,其中PE=PM,直线MB交y轴点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?若不变;求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.
题型:不详
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|
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在△ABC中,AB=AC=4cm,∠A=30°,那么腰AB上的高为______cm.
题型:不详
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已知:梯形ABCD中,DC
∥
AB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.
求证:
MN=
1
2
(AB-CD)
.
题型:不详
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|
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如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A
1
B
1
C
1
.若BC=3
2
,△ABC与△A
1
B
1
C
1
重叠部分面积为2,则BB
1
=______.
题型:不详
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|
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如图,三角形ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你填加一个适当的条件______,使△AEC≌△CDA.
题型:不详
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|
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