已知:梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.求证:MN=12(AB-CD).
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已知:梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.求证:MN=12(AB-CD).
题型:不详
难度:
来源:
已知:梯形ABCD中,DC
∥
AB,∠A=36°,∠B=54°,M,N分别是DC,AB的中点.
求证:
MN=
1
2
(AB-CD)
.
答案
证明:如图,作DE
∥
CB,
∵∠A=36°,∠B=54°,
∴△ADE是直角三角形,其中AE=AB-CD,∠ADE=90°,
取AE中点F,连DF,则 FN=AN-AF=
AB
2
-
AB-CD
2
=
CD
2
,
∴FN
∥
DM且FN=DM,
∴DMNF是平行四边形,
∴DF=MN,
∵DF是直角△ADE斜边的中线,
∴2DF=AE=AB-CD,
∴2MN=AB-CD,
∴
MN=
1
2
(AB-CD)
.
举一反三
如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A
1
B
1
C
1
.若BC=3
2
,△ABC与△A
1
B
1
C
1
重叠部分面积为2,则BB
1
=______.
题型:不详
难度:
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如图,三角形ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你填加一个适当的条件______,使△AEC≌△CDA.
题型:不详
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题型:不详
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等腰△ABC的顶角为120°,底边上的高为10,则腰长为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,BE=6,则
AC=______.
题型:不详
难度:
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