已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为______

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已知圆M：（x-1）²+（y-3）²=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为______．

答案

由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．
又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，
由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．
进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，
根据两点间的距离公式有：

(a-1)2+(0-3)2

≤6，解得 1-3

≤a≤1+3

，
故所求的a的范围是：[1-3

，1+3

]，
故答案为[1-3

，1+3

]．

举一反三

若直线x-y+t=0被曲线

x=1+4cosθ

y=3+4sinθ

（θ为参数）截得的弦长为4

，则实数t的值为______．

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已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+

)=2

（I）求曲线C在极坐标系中的方程；
（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

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直线y=-

x被圆C：x²+y²-2x-4y-4=0截得的弦长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

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已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=m，点A（4，6），B（s，t）．
（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；
（2）若s，t为正整数，且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ（λ＞1），求m的值．

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（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．
（2）若直线3x+4y+m=0与圆

x=1+cosθ

y=-2+sinθ

（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．

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