已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正
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已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正
题型:郑州一模
难度:
来源:
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直 线l的方程为
ρsin(θ+
π
4
)=2
2
(I)求曲线C在极坐标系中的方程;
(II)求直线l被曲线C截得的弦长.
答案
(1)把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,化为普通方程为(x-2)
2
+y
2
=4,
再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ.----(5分)
(2)∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0,
由
(x-2)
2
+y
2
=4
x+y-4=0
求得
x=2
y=2
,或
x=4
y=0
,可得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)(4,0),
所以弦长为
(4-2)
2
+(0-2)
2
=2
2
.----(10分)
举一反三
直线
y=-
1
2
x
被圆C:x
2
+y
2
-2x-4y-4=0截得的弦长为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:(x-2)
2
+(y-2)
2
=m,点A(4,6),B(s,t).
(1)若3s-4t=-12,且直线AB被圆C截得的弦长为4,求m的值;
(2)若s,t为正整数,且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ(λ>1),求m的值.
题型:不详
难度:
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(1)求过(-1,2),斜率为2的直线的参数方程.
(2)若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)没有公共点,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,曲线c
1
,c
2
的参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=
5
sinθ
(
θ为参数,0≤θ≤
π
2
)和
x=1-t
y=-t
(t为参数),则曲线c
1
与c
2
的交点坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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(选做题在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+t
y=t+1
(t
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ
2
-4ρcosθ+3=0.
(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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