(1)求过(-1,2),斜率为2的直线的参数方程.(2)若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)没有公共点,求实数m的取值范围

(1)求过(-1,2),斜率为2的直线的参数方程.(2)若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cosθy=-2+sinθ(θ为参数)没有公共点,求实数m的取值范围

题型:不详难度:来源:
(1)求过(-1,2),斜率为2的直线的参数方程.
(2)若直线3x+4y+m=0与圆





x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)没有公共点,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵直线l过(-1,2),斜率为2,∴直线l的普通方程为y-2=2(x+1),于是可得直线l的参数方程为





x=-1+t
y=2+2t

(2)将圆





x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)消去参数θ化为普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.
∵直线3x+4y+m=0与圆(x-1)2+(y+2)2=1没有公共点,∴圆心(1,-2)到直线的距离大于半径1,
|3-2×4+m|


32+42
>1
,解得m<0,或m>10.
∴实数m的取值范围为(-∞,0)∪(10,+∞).
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,曲线c1,c2的参数方程分别为





x=


5
cosθ
y=


5
sinθ
θ为参数,0≤θ≤
π
2
)和





x=1-t
y=-t
(t为参数),则曲线c1与c2的交点坐标为______.
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(选做题在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为





x=2+t
y=t+1
(t
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.
(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
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已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为
π
3
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,
π
2
)

(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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已知F(c,0)是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x-c)2+y2=
1
2
c2
相切,则双曲线C的离心率为______.
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已知双曲线C:
x
3
-
y
2
=1的
渐近线与圆E:(x-


5
)
+
y
=
r
(r>0)
相切,则r=______.
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