已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为π3,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,π2)
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已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为π3,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,π2)
题型:不详
难度:
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已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为
π
3
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为
(4,
π
2
)
.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
答案
(Ⅰ)∵直线l过点P(1,-5),且倾斜角为
π
3
,
∴直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
(t为参数)
∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为
(4,
π
2
)
,
∴圆心坐标为(0,4),圆的直角坐标方程为x
2
+(y-4)
2
=16
∵
x
2
+
y
2
=
ρ
2
y=ρsinθ
,
∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ;
(Ⅱ)直线l的普通方程为
3
x-y-5-
3
=0
,
∴圆心到直线的距离为
d=
9+
3
3+1
=
9+
3
2
>4
∴直线l和圆C相离.
举一反三
已知F(c,0)是双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆
E:(x-c
)
2
+
y
2
=
1
2
c
2
相切,则双曲线C的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
3
-
y
2
2
=1的
渐近线与圆
E:(x-
5
)
2
+
y
2
=
r
2
(r>0)
相切,则r=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
若曲线C
2
与曲线C
1
关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
θ=
π
3
与C
1
的异于极点的交点为A,与C
2
的异于极点的交点为B,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦长为2
3
,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)已知直线
l:
x=-4+t
y=3+t
(t为参数)与圆C:
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数),则直线与圆的公共点个数为______个.
题型:不详
难度:
|
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