（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：x=-4+ty=3+t(t为参数)与圆C：x=-1+2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为__

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（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：

x=-4+t

y=3+t

(t为参数)与圆C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为______个．

答案

直线l：

x=-4+t

y=3+t

(t为参数) 即 x-y+7=0.圆C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

即（x+1）²+（y-2）²=4，表示圆心为（-1，2），半径等于2的圆．
圆心到直线的距离等于

|-1-2+7|

，大于半径2，故直线和圆相离，从而可得直线和圆的公共点的个数为0，
故答案为 0．

举一反三

（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁•k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

=1(a＞b＞0)，直线l₁：y=k₁x+p交椭圆T于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k1•k2=-

．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为

+tcosα

y=tsinα

（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ=

2cosθ

sin2θ

，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

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若(

，

)在圆x²+y²=1上，则直线ax+by+c=0与圆x²+y²=2相交所得弦的长为______．

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已知圆C：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）和直线θl：

x=2++tcosα

+tsinα

（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=

2π

时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

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直线l：y=kx-3k与圆C：x²+y²-4x=0的位置关系是（　　）

A．l与C相交	B．l与C相切
C．l与C相离	D．以上三个选项均有可能

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