选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsi

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选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为x=12+tcosαy=tsi

题型：河南模拟难度：来源：
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为





x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．
答案
（I ）由ρ=
2cosθ
sin2θ
，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为y2=2x．
（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则
t1+t2=
2cosα
 sin2α
，t1t2=-
1
sin2α

∴|AB|=|t1-t2|=


(t1+t2)2-4t1t2
=


4cos2α
sin4α
+
4
sin2α
=
2
sin2α

当α=
π
2
时，sin2α取得最大值1，从而|AB|的最小值为2．
举一反三
若(
a
c
，
b
c
)在圆x2+y2=1上，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2相交所得弦的长为______．
题型：天津一模难度：| 查看答案
已知圆C：





x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线θl：





x=2++tcosα
y=


3
+tsinα
（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=
2π
3
时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
直线l：y=kx-3k与圆C：x2+y2-4x=0的位置关系是（　　）
A．l与C相交B．l与C相切
C．l与C相离D．以上三个选项均有可能
题型：不详难度：| 查看答案
若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（2-


2
，2+


2
）		B．（-4，0）C．（-2-


2
，-2+


2
）		D．（0，4）
题型：朝阳区一模难度：| 查看答案
直线x+y=5和圆O：x2+y2-4y=0的位置关系是（　　）
A．相离B．相切
C．相交不过圆心D．相交过圆心
题型：石景山区一模难度：| 查看答案
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