已知圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线θl:x=2++tcosαy=3+tsinα(其中t为参数,α为直线l的倾斜角)(1)当α=2π3时,求
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已知圆C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线θl:x=2++tcosαy=3+tsinα(其中t为参数,α为直线l的倾斜角)(1)当α=2π3时,求
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和直线θl:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
(其中t为参数,α为直线l的倾斜角)
(1)当
α=
2π
3
时,求圆上的点到直线l的距离的最小值;
(2)当直线l与圆C有公共点时,求α的取值范围.
答案
(1)圆C:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)的直角坐标方程为(x-1)
2
+y
2
=1,
当
α=
2π
3
时,直线直线l:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
的直角坐标方程为
3
x+y-3
3
=0
圆心到直线的距离为:
|
3
-3
3
|
2
=
3
所以圆上的点到直线的距离的最小值为
3
-1.
(2)∵直线l的参数方程为l:
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
(t为参数,α为直线l的倾斜角),
消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+
3
=0.
圆C化为直角坐标方程为(x-1)
2
+y
2
=1,
表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.
根据圆心C到直线的距离d=
|-tanα+
3
|
1+ta
n
2
α
≤1,
解得tanα≥
3
3
.
再由倾斜角α∈[0,π) 可得,
π
6
≤α<
π
2
,
故α的取值范围为[
π
6
,
π
2
).
举一反三
直线l:y=kx-3k与圆C:x
2
+y
2
-4x=0的位置关系是( )
A.l与C相交
B.l与C相切
C.l与C相离
D.以上三个选项均有可能
题型:不详
难度:
|
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若直线y=x+m与圆x
2
+y
2
+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
A.(2-
2
,2
+
2
)
B.(-4,0)
C.(-2-
2
,-2+
2
)
D.(0,4)
题型:朝阳区一模
难度:
|
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直线x+y=5和圆O:x
2
+y
2
-4y=0的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交不过圆心
D.相交过圆心
题型:石景山区一模
难度:
|
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圆x
2
+y
2
=4截直线
3
x+y-2
3
=0
所得的弦长是( )
A.2
B.1
C.
3
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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如果圆x
2
+y
2
-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4,则m的取值范围是( )
A.-21<m<19
B.-21≤m≤19
C.-6<m<5
D.-6≤m≤4
题型:不详
难度:
|
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