已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形

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已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

答案

（1）圆心O到弦AB的距离是

cm；
（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以

cm为半径的圆周．

解析

试题分析：（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；
（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4

cm为半径的圆周．
（1）如图，连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC=

AB=8cm，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：

（cm），
答：圆心O到弦AB的距离是

cm．

（2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是

cm，
∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以

cm为半径的圆周．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及y轴都相切的⊙P有个.

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)试说明：AD⊥DC；
(2)若AD＝1，AC＝

，求AB的长．

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点O₁、O₂在直线l上，⊙O₁的半径为2cm，⊙O₂的半径为3cm，4cm＜O₁O₂＜8cm．⊙O₁与⊙O₂
不可能出现的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

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如图，从原点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为 (结果保留π)．

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如图，以O为圆心的弧

度数为60^o，∠BOE＝45^o，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求

的值；
（2）若OE与

交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明：CM为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．

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