如图,以O为圆心的弧度数为60 o,∠BOE=45o,DA⊥OB,EB⊥OB.(1)求的值;(2)若OE与交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明:CM为⊙O

如图,以O为圆心的弧度数为60 o,∠BOE=45o,DA⊥OB,EB⊥OB.(1)求的值;(2)若OE与交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明:CM为⊙O

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如图,以O为圆心的弧度数为60 o,∠BOE=45o,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求的值;
(2)若OE与交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明:CM为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.

答案
(1);(2)证明见解析;(3)+1.
解析

试题分析:(1)求出OB=BE,在Rt△OAD中,sin∠AOD=,代入求出即可;
(2)求出∠BOC=∠MOC,证△BOC≌△MOC,推出∠CMO=∠OBC=90°,根据切线的判定推出即可;
(3)求出CM=ME,MC=BC,求出BC=MC=ME=1,在Rt△MCE中,根据勾股定理求出CE=,求出OB=+1,解直角三角形得出tan∠BCO=+1,即可得出答案.
(1)∵EB⊥OB,∠BAC=45°,
∴∠E=45°,
∴∠E=∠BOE,
∴OB=BE,
在Rt△OAD中,sin∠AOD=
∵OD=OB=BE,

(2)∵OC平分∠BOC,
∴∠BOC=∠MOC,
在△BOC和△MOC中,

∴△BOC≌△MOC(SAS),
∴∠CMO=∠OBC=90°,
又∵CM过半径OM的外端,
∴CM为⊙O的切线;
(3)由(1)(2)证明知∠E=45°,OB=BE,△BOC≌△MOC,CM⊥ME,
∵CM⊥OE,∠E=45°,
∴∠MCE=∠E=45°,
∴CM=ME,
又∵△BOC≌△MOC,
∴MC=BC,
∴BC=MC=ME=1,
∵MC=ME=1,
∴在Rt△MCE中,根据勾股定理,得CE=
∴OB=BE=+1,
∵tan∠BCO=,OB=+1,BC=1,
∴tan∠BCO=+1.
举一反三
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(1)请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求出(1)中外接圆圆心P的坐标;
(3)⊙P上是否存在一点Q,使得△QBC与△AOC相似?如果存在,请直接写出点Q 坐标;如果不存在,请说明理由.

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灵活运用
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相交两圆的半径分别为5和2,请你写出一个符合条件的圆心距为            
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求证:(1)DE为⊙O的切线.
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