试题分析:(1)连接OD、AD,求出CDA=∠BDA=90°,求出∠1=∠4,∠2=∠3,推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°,根据切线的判定推出即可; (2)证△ABD∽△CAD,推出,证△FAD∽△FDB,推出,即可得出AB:AC=BF:DF. (1)连结DO、DA,
∵AB为⊙O直径, ∴∠CDA=∠BDA=90°, ∵CE=EA, ∴DE=EA, ∴∠1=∠4, ∵OD=OA, ∴∠2=∠3, ∵∠4+∠3=90°, ∴∠1+∠2=90°, 即:∠EDO=90°, ∵OD是半径, ∴DE为⊙O的切线; (2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°, ∴∠4=∠DBA, ∵∠CDA=∠BDA=90°, ∴△ABD∽△CAD, ∴, ∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°, 又∵OD=OB, ∴∠BDO=∠DBO, ∴∠3=∠FDB, ∵∠F=∠F, ∴△FAD∽△FDB, ∴, ∴, 即AB:AC=BF:DF. |