试题分析:(1)证明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=90°,继而可判断AC是⊙O的切线. (2)根据(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的长度,继而判断∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性质得出AF的长度,继而得出DF的长,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长. (1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠B=∠CAD,∠C=∠C, ∴△ADC∽△BAC, ∴∠BAC=∠ADC=90°, ∴BA⊥AC, ∴AC是⊙O的切线. (2)∵BD=5,CD=4, ∴BC=9, ∵△ADC∽△BAC(已证), ∴,即AC2=BC×CD=36, 解得:AC=6, 在Rt△ACD中,AD=, ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD, ∴CA=CF=6, ∴DF=CA-CD=2, 在Rt△AFD中,AF=. |