解:(1)由f(x)=x3+f" 得f"(x)=3x2+2f" 取,得f" 解得f"。 (2)因为f(x)=x3-x2-x+C 从而f"(x)=3x2-2x-1=,列表如下:
∴f(x)的单调递增区间是和(1,+∞); f(x)的单调递减区间是。 (3)函数g(x)=[f(x)-x3]·ex=(-x2-x+C)·ex, 有g"(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+C)ex =(-x2-3x+C-1)ex, 当函数在区间x∈[-3,2]上为单调递增时, 等价于h(x)=-x2-3x+C-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立,只要h(2)≥0,解得C≥11, 当函数在区间x∈[-3,2]上为单调递减时,等价于h(x)=-x2-3x+C-1≤0在x∈[-3,2]上恒成立, 即Δ=9+4(C-1)≤0,解得 所以C的取值范围是C≥11或。 |