加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材 料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料6根
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材 料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，成本为40元，问怎样采购，可使材料成本最低？ |
答案
设甲种取x根，乙种取y根，丙种取z根，
则已知为x、y、z满足
解得：
∵x，y都是正数，
∴0≤z≤100
令z=5t∈[0，20]
设总成本为P元，则P=60x+50y+40z=5000-20t
∴当t=20时，成本最低，即x=10，y=0，z=100时，取得材料的最低成本为4600元 |
举一反三
| 某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润yW（万元）与投入资金xW（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元．生产R型产品所获利润yR（万元）与投入资金xR（万元）满足关系yR=．为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？ |
| 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数n（n∈N+）与第n次分裂得到的细胞数y近似地满足关系y=1.5n（n∈N+），则由1个细胞分裂达到10个细胞所需经过的次数是 ______．（参考数据：lg3=0.4771，lg2=0.3010） |
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？ |
小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？ |
| 若a0.2＜a0.1（a＞0），则a的取值范围是______． |
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